题目内容
如图，在三棱柱
中, 
，
,
,点D是
上一点，且
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
;
（3）求二面角
的余弦值
【答案】
（1）证明略
（2）证明略
（3）
【解析】证明：（1）依题意，
，
又
，
，又
平面
平面
4分
（2）连结
交
于点
，则是的中点，连结
．
由（Ⅰ）知
，
，
是
中点
又
，
平面
．
8分
（3）如图，建立空间直角坐标系
,设
，
则
，
，
．
，
，设平面的一个法向量为
，则
即
，令
，
．
取平面
的一个法向量为
，
则cos
．
所以二面角
大小的余弦值为．
13分
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如图，在三棱柱中，已知AB⊥侧面BB1C1C，
中，
，
，
分别为
，
，
的中点，设三棱锥
体积为
，三棱柱
，则
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角是
B．
C． 
D．
中，
侧面
，且
与底面成
角，
，则该棱柱体积的 最小值为
． 
中，
面
，
，
，
分别为
，
的中点．
∥平面
； （2）求证：
平面
与平面
所成的角的正弦值．