Question

某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行，规定若学生连中两球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止．现有某位同学每次投篮的命中率为

2

3

，且每次投篮相互经独立．
（I）该同学投中二球但未能通过考核的概率；
（II）现知该校选修篮球的同学共有27位，每位同学每次投篮的命中率为

2

3

，且每次投篮相互独立．在这次考核中，记通过的考核的人数为X，求X的期望．

Answer 1

分析：（1）该同学投中两球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率可求出所求；
（2）先求出在这次考核中，每位同学通过考核的概率，然后根据随机变量X服从二项分布，最后根据二项分布的数学期望公式进行求解即可．

解答：解：（1）该同学投中两球但未通过考核，即投蓝四次，投中二次，且这两次不连续，
其概率为

C

2 3

(

1

3

)2(

2

3

)2=

4

27

…（5分）
（2）在这次考核中，每位同学通过考核的概率为
P=(

2

3

)2+(

2

3

)2•

1

3

+(

2

3

)2•(

1

3

)2+(

2

3

)3•

1

3

=

20

27

      …（10分）
随机变量X服从B（27，

20

27

），其数学期望
EX=np=27×

20

27

=20                            …（14分）

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及二项分布的数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．