Question

类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是

 

．
①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）； ②S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
③C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）； ④C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．

Answer 1

分析：写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论．

解答：解：∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是
sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny
sin（x-y）=sinxcosy-cosxsiny
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny
对于 S(x)=

ax-a-x

2

，C(x)=

ax+a-x

2

有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x-y）=S（x）C（y）-C（x）S（y）；
C（x+y）=C（x）C（y）-S（x）S（y）；C（x-y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）；
故答案为：①②③④

点评：本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．