Question

设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率是______．

Answer 1

直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点，即 圆心到直线的距离小于或等于半径，即

|0+0+3|

a2+b2

≤1，即 a²+b²≥9．
所有的（a，b）共有3×3=9个，而满足条件的（a，b）共有：（1，3）、（2，3）、（3，3）、（3，1）、（3，2），共有5个，
故直线ax+by+3=0与圆x²+y²=1有公共点的概率是

5

9

，
故答案为

5

9

．