Question

11．已知x₀是函数f（x）=e^x-$\frac{1}{x-1}$的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可．

解答 解：函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
∵x₀是函数f（x）=e^x-$\frac{1}{x-1}$的一个零点，
∴f（x₀）=e${\;}^{{x}_{0}}$-$\frac{1}{{x}_{0}-1}$=0，
则当x₁∈（1，x₀）时，f（x₁）＜f（x₀）=0，
当x₂∈（x₀，+∞）时，f（x₂）＞f（x₀）=0，
故选：B．

点评 本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键．