题目内容

设集合,在S上定义运算,其中k为i+j被4除的余数,,则使关系式成立的有序数对(i,j)的组数为(   )
A.4B.3C.2D.1
A
分析:由已知中集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,分别分析Ai取A0,A1,A2,A3时,式子的值,并与A0进行比照,从而可得到答案.
解答:解:当Ai=A0时,(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A0⊕A0)⊕Aj=A0⊕Aj=Aj=A0,∴j=0
当Ai=A1时,(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A1⊕A1)⊕Aj=A2⊕Aj=A0,∴j=2
当Ai=A2时(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A2⊕A2)⊕Aj=A0⊕Aj=A0,∴j=4
当Ai=A3时(Ai⊕Ai)⊕Aj=(A3⊕A3)⊕Aj=A2⊕Aj=A0=,∴j=2
∴使关系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序数对(i,j)的组数为4组.
故选A.
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