Question

某宾馆有n（n∈N^*）间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：

每间客房的定价	220元	200元	180元	160元
每天的住房率	50%	60%	70%	75%

对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为（　　）

• A、220元
• B、200元
• C、180元
• D、160元

Answer 1

分析：根据利润=收入-成本，对A、B、C、D四个选项逐一分析，比较最后结果，从而确定利润最高时的客房定价．

解答：解：A、当每间客房的定价为220元时，有客住的房间数为

n

2

，则住房利润为（220-80）×

n

2

-40×

n

2

=50n；
B、当每间客房的定价为220元时，有客住的房间数为0.6n，则住房利润为（200-80）×0.6n-40×0.4n=56n；
C、当每间客房的定价为180元时，有客住的房间数为0.7n，则住房利润为（180-80）×0.7n-40×0.3n=58n；
D、当每间客房的定价为160元时，有客住的房间数为0.75n，则住房利润为（160-80）×0.75n-40×0.25n=50n；
综上，当每间客房的定价为180元时，宾馆每天的住房利润最高．
故选C．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．