题目内容
在边长为
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）证明AB⊥平面BEF；
（3）求多面体E-AFNM的体积．
【答案】
（1）
，证明见解析（2）证明见解析（3）
【解析】(I)显然可判断出MN//AF,所以MN//平面AEF.
（2）由平面图形可知
,即立体图形中
，问题得证.
(3)可利用
来求体积.
解：， ………1分
证明如下：
因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是
的一条中位线，…………3分
则
．………6分
（2）因为
且
平面BEF，
…………8分
(3) 方法一
，
∴
， ………………10分
又
……………12分
∴． ………………………14分
方法二：
………………10分
由（2）知AB即是三棱锥A-BEF的高，AB=4
MB即是三棱锥M-BEN的高，MB=2，……………………11分
……………………13分
…………………14分
练习册系列答案
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的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
是线段
上一点，且
,问是否存在点
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为
,构成一个三棱锥．
与平面
的位置关系，并给出证明；
平面
；
的余弦值．
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．
、
点，并判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
是线段
上一点，且
, 问是否存在点
,若存在，求出
的值;若不存在，请说明理由；
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
的一条中位线，则利用线线平行得到线面平行。
平面BEF，……………8分
，
，又
∴
．………6分