题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是
的菱形，
侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】
由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则
。
(1) 由M为PB中点，
∴
,
∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．……………6分
(2)
,设平面BMC的法向量
，
则由
可得
由
可得
，取
。
所以可取
。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分
。又易知二面角
为钝二面角.
∴二面角的余弦值为
【解析】略
练习册系列答案
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如图，四棱锥中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
②若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值。
中，底面
为平行四边形，
,
底面
;
求二面角
的余弦值.
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
；
为
，求
与平面
所成角的正弦值。