题目内容
已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为
10
10
．分析：由题设条件知，三棱锥的高是球的半径，而底面三角形的外接圆是球O的一个大圆，此关系使得求三棱锥P-ABC的体积时无需再考虑求球的半径，因其在求解中正好可以消去，使得此几何体的体积只与三角形的边长有关．
解答：解：P在面ABC上的射影为O，则OA=OB=OC=OP=R，
∴S△ABC=
absinC=
∴VP-ABC=
SABCR=
=10．
故答案为：10
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| abc |
| 4R |
∴VP-ABC=
| 1 |
| 3 |
| abc |
| 12 |
故答案为：10
点评：本题球内接多面体的几何特征，以及利用这些几何特征灵活组合达到简化解题的目的，考查空间想象能力与计算能力．
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ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC三个顶点的距离都相等，则三棱锥P-ABC的体积为( )