题目内容

当x∈[-1，1]时，函数f(x)=
x2ex
的值域是
[0，e]
[0，e]
．
分析：求出函数的导数，研究函数在区间∈[-1，1]上的单调性，确定出函数端点值和极值，代入求出函数值域即可
解答：解：f'（x）=
2x-x2
ex
，在区间[-1，0]上f'（x）＜0，在区间[0，1]上f'（x）＞0，
∵f（-1）=e，f（1）=
1
e
，∴最大值为e，又f（0）=0，为极小值，也为最小值，
所以值域为[0，e]
故答案为：[0，e]
点评：本题考查了对数函数的导数运算、导数在最大值、最小值问题中的应用，解答关键是利用导数工具研究函数的最值问题．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线f（x）=x3-3ax（a∈R），直线y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）当a=
4
3
时，且曲线f（x）与直线有三个交点，求m的取值范围
（Ⅱ）若对任意的实数m，直线与曲线都不相切，
（ⅰ）试求a的取值范围；
（ⅱ）当x∈[-1，1]时，曲线f（x）的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于
1
4
．试证明你的结论．
已知函数f（x）=x2+ax+b．
（1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，证明：b≥1；
（2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值为b-a+1，求a的取值范围；
（3）若a=-2，关于x的方程|f（x）|=1有4个不相等的实数根，求b的取值范围．
函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）的图象与y=1og2x的图象的交点共有（　　）
已知函数f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为
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2
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时h（x）的最小值H（m）； 
（Ⅲ）若a＞1，且不等式|
f(x)-mg(x)
f(x)
|≤1在x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
已知函数f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．当x∈[-1，1]时，y=f（x）的最大值与最小值之和为
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．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若a＞1，记函数h（x）=g（x）-2mf（x），求当x∈[0，1]时，h（x）的最小值H（m）．

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