题目内容
（12分）已知动点P到两定点
距离之比为
。
⑴求动点P轨迹C的方程；
⑵若过点N的直线
被曲线C截得的弦长为
，求直线的方程。
【答案】
⑴由
知圆心C的坐标为
， ……………… 1分
∵圆C关于直线
对称，∴点在直线上，
即D+E= —2， ① ………………………… 3分
且
② …………………………
4分
又∵圆心C在第二象限。∴D>0，E>0.
由①②解得D=2，E= —4， ………………………… 5分
∴所求圆C的方程为：
……………………………… 6分
⑵∵切线
在两坐标轴上的截距相等且不为零，可设：
，
∴圆C：
，∴圆心C
到切线的距离等于半径
，
即
∴
= —1或=3. ……………………………… 10分
所求切线方程
……………………………… 12分
【解析】略
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的距离是到定点(
)的距离的
倍．
的距离d1，是到定点F（-
）的距离d2的
倍．
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