Question

若函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，再根据最大值为1，求得a的值．
（2）由题意可得，，所以，k∈z，解不等式求得x的取值集合．
解答：解：（1）…（2分）
=…（5分）
所以f（x）_max=a+3=1，得a=-2．…（7分）
（2）由（1）得，因为f（x）≥0，所以，，…（9分）
所以，…（12分）
即，所以满足条件的x的取值集合为．…（14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性的应用，属于中档题．