题目内容

已知函数

(I) 当,求的最小值;

(II) 若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;

(III)过点恰好能作函数图象的两条切线,并且两切线的倾斜角互补,求实数的取值范围.

 

【答案】

(I);(II);(III)

【解析】

试题分析:(I)先解得函数的定义域,再利用导数判断函数的单调性,并求最小值;(II)先对函数求导,由,再分离变量,构造新函数,再利用导数求在区间上的最小值,由可求得的取值范围;(III),设两切点A、B坐标,利用导数求过点的两切线斜率,即可得方程,由条件列方程组求M、N两点的横坐标关系,根据判别式大于0可解得的取值范围.

试题解析:(I)         1分

的变化的情况如下:

0

+

极小值

                                                                 3分

所以,                          4分

(II) 由题意得:                            5分

函数在区间上为增函数,

,即上恒成立,

,                                              7分

上递增

,

                                                        10分

(III)设两切点

则函数处的切线方程分别为

     也即

是方程的两个正根

                                                    15分

考点:1、利用导数判断函数的单调性与极值;2、分离变量法.

 

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