题目内容
设向量为直角坐标平面内x轴,y轴正方向上的单位向量.若向量
,
,且
.(1)求满足上述条件的点
的轨迹方程;(2)设
,问是否存在常数
,使得
恒成立?证明你的结论.
(1) (2)略
解析:
(1)由条件可知:
.
由双曲线定义,得点P的轨迹方程:.…………………4分
(2)在第一象限内作,此时
.………………………………….……6分
以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时,恒成立.
由,得
.
代入上式并化简得……10分
由对称性知,当P在第四象限时,同样成立.
故存在常数,使得
恒成立.………………….………12分

练习册系列答案
相关题目