在△ABC中.角A.B.C的对边分别是a.b.c.则下列各式正确的是( )A．$\frac{a}{sinB}=\frac{b}{sinA}$B．$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}$C．asinB=bsinAD．asinC=csinB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则下列各式正确的是（　　）

A．

$\frac{a}{sinB}=\frac{b}{sinA}$

B．

$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}$

C．

asinB=bsinA

D．

asinC=csinB

分析 △ABC中，由正弦定理可得 $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，变形可得结论．

解答解：在△ABC中，由正弦定理可得 $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，即 asinB=bsinA，
故选：C．

点评本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．

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5．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为15$\sqrt{6}$m．

6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别是F₁、F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过点F₂的直线交椭圆C于A、B两点，且△AF₁B的周长为$4\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过定点M（0，-2）的动直线l与椭圆C相交P，Q两点，求△OPQ的面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线l的方程．

3．直线l₁：4x+3y+6=0与直线l₂：8x+6y-1=0的距离是$\frac{13}{10}$．

10．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x≥1}\\{x+y-7≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+x}{x}$的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{14}{5}$，7]

B．

（-∞，$\frac{14}{5}$]∪[7，+∞）

20．已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，$\sqrt{2}$），
（1）求此椭圆的方程；
（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．

7．设f（x）是定义在R上的函数，若对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2且f（-1）=0，则f（2015）的值是（　　）

4．已知直线y=x+1与曲线y=1nx+a相切，则a的值为2．

5．下列命题中：
①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2n+1，则数列{a_n}是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是$\sqrt{7}$＜a＜5．
④若S_n=2-2a_n，则{a_n}是等比数列
真命题的序号是①③④．

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