Question

如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线l垂直AB交梯形于M，N两点，记AN=x，MN与梯形相交左侧部分面积为y．
（1）试写出y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）作出函数y=f（x）的草图．

Answer 1

分析：（1）①当0≤x＜1时，直线MN截梯形为直角三角形，此时AN=x，MN=x，代入三角形的面积可求
②当1≤x＜3，MN与梯形相交左侧部分为直角梯形，代入梯形的面积公式
③当3≤x≤4，MN与梯形相交左侧部分为五边形，可用梯形的面积去掉三角形的面积可求
（2）结合一次函数与二次函数的图象即可

解答：解：①当0≤x＜1时，直线MN截梯形为直角三角形，此时AN=x，MN=x
此时面积y=

1

2

x•x=

1

2

x2
②当1≤x＜3，MN与梯形相交左侧部分为直角梯形，AN=x，MN=1，y=

x-1+x

2

×1=x-

1

2

③当3≤x≤4，MN与梯形相交左侧部分为五边形，y=

2+4

2

×1-

1

2

(4-x)2=-

1

2

x2+4x-5
综上可得，y=

1 2 x2，0≤x＜1 x- 1 2 ，1≤x＜3 - 1 2 x2+4x-5，3≤x≤4

（2）函数的图象如下图所示

点评：本题主要考查了分段函数的应用，求解的关键是准确求出各图象的面积