题目内容
甲乙丙丁戊五人做游戏，每人发一张写有一个号码的卡片（每人不知自己的卡片号码），然后去坐写有同样号码的五个凳子．
（1）求恰有一人坐的凳子与自己手中号码一致的概率；
（2）若坐凳子与自己手中号码一致，则获得奖金10元，记五人获得奖金数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
（1）求恰有一人坐的凳子与自己手中号码一致的概率；
（2）若坐凳子与自己手中号码一致，则获得奖金10元，记五人获得奖金数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
分析：（1）利用排列的知识求出五人随便坐凳子的所求可能种数，以及只有一个坐的凳子与自己手中号码一致的种数，最后根据古典概型的概率公式解之即可；
（2）ξ的结果可能为0，10，20，30，50，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，列出分布表，最后利用数学期望的公式解之即可．
（2）ξ的结果可能为0，10，20，30，50，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，列出分布表，最后利用数学期望的公式解之即可．
解答：解：（1）记恰有一人坐的凳子与自己手中号码一致的概率为p，五人随便坐凳子，共有
=120种可能，
只有一个坐的凳子与自己手中号码一致共有5×9=45
所以p=
=
（2）ξ的结果可能为0，10，20，30，50
P（ξ=0）=
，P（ξ=10）=
，P（ξ=20）=
，P（ξ=30）=
，P（ξ=50）=
ξ的分布列为：
E（ξ）=10•
+20•
+30•
+50•
=10
| A | 5 5 |
只有一个坐的凳子与自己手中号码一致共有5×9=45
所以p=
| 45 |
| 120 |
| 3 |
| 8 |
（2）ξ的结果可能为0，10，20，30，50
P（ξ=0）=
| 44 |
| 120 |
| 45 |
| 120 |
| 20 |
| 120 |
| 10 |
| 120 |
| 1 |
| 120 |
ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 10 | 20 | 30 | 50 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 45 |
| 120 |
| 20 |
| 120 |
| 10 |
| 120 |
| 1 |
| 120 |
点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于基础题．
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