Question

设I={1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B={1，3}，则称（A，B）是一个“理想配集”规定（A，B）与（B，A）是两不同的配集，那么符合条件的“理想配集”个数为（　　）

A．9

B．8

C．6

D．5

Answer 1

分析：由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，B相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论．

解答：解：对子集A分类讨论：
当A是二元集{1，3}，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{1，2，3}，{1，3}，共4结果；
当A是三元集{1，2，3}时，此时B可以取 {1，3，4}，{1，3}，共2种结果；
当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{1，2，3}，{1，3}，共2种结果；
当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{2，3}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1=9种结果．
故选A

点评：本题考查集合的子集，交集，以及利用计数原理知识解决实际问题，考查分析问题与解决问题的能力．