题目内容

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，2a，2b，2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C，（1） ∵A，B，C为△ABC的内角，∴A+B+C=π，（2）．
由（1）（2）得B ．
由2a，2b，2c成等比数列，得b2=ac，
由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，
把B= 、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，
即（a﹣c）2=0，则a=c，从而A=C=B ，
∴sinAcosBsinC= = ．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

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