Question

如图，在平面斜坐标中∠xoy=45°，斜坐标定义为

OP

=x0

e1

+y0

e2

（其中

e1

，

e2

分别为斜坐标系的x轴，y轴的单位向量），则点P的坐标为（x₀，y₀）．若F₁（-1，0），F₂（1，0），且动点M（x，y）满足|

MF

1|=|

MF

2|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程（　　）

• A．x=0
• B．y=0
• C．

  2

  x+y=0
• D．

  2

  x-y=0

Answer 1

分析：欲求点M在斜坐标系中的轨迹方程，设P（x，y），只须求出其坐标x，y之间的关系即可，根据 |

AP

|=|

BP

|建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴由定义知，

MF 1

=-[(x+1)

e1

+y 

e2

]，

MF 2

=-[(x-1)

e1

+y 

e2

]，
由 |

MF

1|=|

MF

2|得：
|(x +1)

e1

+y

e2

|=|(x -1)

e1

+y

e2

|，
∴

(x+1)2+y2+2(x+1)y× 2 2

=

(x-1)2+y2+2(x-1)y× 2 2

，
整理得：

2

x+y=0．
故选C．

点评：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为45°的坐标系，这是区别于以前学习过的坐标系的地方，本小题主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．