题目内容
在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于（ ）
分析：先确定数列的前3项的和，再利用数列{bn}周期为3，即可求该数列的前2010项的和．
解答：解：∵bn+2=|bn+1-bn|，且b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）
∴b3=|b2-b1|=1-a
∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
∵数列{bn}周期为3，
∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340
故选D．
∴b3=|b2-b1|=1-a
∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
∵数列{bn}周期为3，
∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340
故选D．
点评：本题以周期数列为载体，考查数列的周期性，考查该数列的前n项和，解答关键在于应由题意先求一个周期的和．
练习册系列答案
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6、在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）
在数列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．为计算这个数列前5项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处应填