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(本小题满分12分)已知函数
,求
的值域。
刘文迁
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解:令
,则
,
,
令
,
则
在
上单调递增,
故
,
故
的值域为
。
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(本题满分12分)已知函数
。
(Ⅰ)试证函数f(x)的图象关于点
对称;
(Ⅱ)若数列
的通项公式为
, 求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设数列
满足:
,
。设
。若(Ⅱ)中的
满足对任意不小于2的正整数
,
恒成立,试求
的最大值。
(本小题满分13分)
定义
F
(
x
,
y
)=(1+
x
)
y
,其中
x
,
y
∈(0,+∞).
(1)令函数
f
(
x
)=
F
(1,log
2
(
x
3
+
ax
2
+
bx
+1)),其图象为曲线
C
,若存在实数
b
使得曲线
C
在
x
0
(-4<
x
0
<-1)处有斜率为-8的切线,求实数
a
的取值范围;
(2)令函数
g
(
x
)=
F
(1,log
2
[(ln
x
-1)e
x
+
x
]),是否存在实数
x
0
∈[1,e],使曲线
y
=
g
(
x
)在点
x
=
x
0
处的切线与
y
轴垂直?若存在,求出
x
0
的值;若不存在,请说明理由.
(3)当
x
,
y
∈N
?
,且
x
<
y
时,求证:
F
(
x
,
y
)>
F
(
y
,
x
).
设
,求函数
的值域。
对于任意实数
,符号[
]表示
的整数部分,即[
]是不超过
的最大整数”。这个函数[
]叫做“取整函数”,则
=" " ▲ 。
若
,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
若f(x)=ln(x
2
-2ax+1+a)在区间
上递减,则实数
的取值范围为 ( )
A.
B.
C.
D.
下列各不等式中成立的是( )
若
,设函数
的零点为
,
的零点为
,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
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