Question

已知点F为双曲线右焦点，M是双曲线右支上的一动点，A（5，4），则4MF-5MA的最大值为________．

Answer 1

9
分析：由双曲线的定义可得 4MF-5MA=4•-5 MA=5（MN-MA），故当M，A，N 三点共线时，5（MN-MA）最大，
最大值为 5AN=5（5- ）．
解答：点F（5，0），离心率e=，设M到右准线的距离等于MN，则由双曲线的定义可得
4MF-5MA=4•-5 MA=5（MN-MA），故当M，A，N 三点共线时，5（MN-MA）最大，
最大值为 5AN=5（5- ）=9，
故答案为：9．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断当M，A，N 三点共线时，5（MN-MA）最大，是解题的关键．