Question

对于平面M与平面N，有下列条件：①M、N都垂直于平面Q； ②M、N都平行于平面Q； ③M内不共线的三点到N的距离相等； ④直线l在面M外，m是平面M内的两条直线，且l∥M，m∥N； ⑤l，m是异面直线，且l∥M，m∥M； l∥N，m∥N，则可判定平面M与平面N平行的条件的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：通过举反例可得①、③、④不正确；根据面面平行的定义，可得②正确；根据线面平行的判定定理和面面平行的性质，可得⑤正确，由此可得正确答案．

解答：解：对于①，由长方体过同一个顶点的三个侧面，可知垂直于同一个平面的两个平面可能相交，故①不正确；
对于②，由两个平面互相平行的定义，可得平行于同一个平面的两个平面互相平行，故②正确；
对于③，当三角形ABC的中位线DE在平面M内时，A、B、C三点到平面M的距离相等，
若平面N为三角形ABC所在的平面，则平面M、N是相交平面，故③不正确；
对于④，若m、l是平行线，l在N内与平面M、N的交线n平行，且m在M内与平面M、N的交线n平行，
则M、N不平行，故④不正确；
对于⑤，过空间一点P分别作直线l、m的平行线a、b，则相交直线a、b是平面M的平行线，
故a、b确定的平面P与平面M平行，同理平面P与平面N平行，由平行平面的传递性，可得平面M、N互相平行，故⑤正确．
所以正确的有②⑤，共2个
故选B

点评：本题给出几个条件，要求我们判定能使平面M、N平行的充分条件，着重考查了线面平行的判定、面面平行的定义与性质等知识，属于基础题．