Question

等比数列前n项和Sn=2(

1

3

)n+k，则常数k的值为

 

．

Answer 1

分析：由等比数列前n项和Sn=2(

1

3

)n+k，先分别求出a₁，a₂，a₃，再由a₂²=a₁a₃能够求出常数k的值．

解答：解：∵a1=2×

1

3

+k=

2

3

+k，
a2=S2-S1=(2×

1

9

+k)-(2×

1

3

+k)=-

4

9

，
a₃=S₃-S₂=(2×

1

27

+k) -(2×

1

9

+k) =-

4

27

，
∴(-

4

9

)2=(-

4

27

) ×(

2

3

+k)，
∴k=-2．
故答案：-2．

点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列的等比中项和通项公式的灵活运用．