题目内容
假设符号f（n）（x）表示对函数f（x）进行n次求导，即n阶导数．若f（x）=ax，则f（2011）（x）=
ax（lna）2011
ax（lna）2011
．分析：通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f（3）（x）时发现规律，写出一般的式子f（n）（x）=ax（lna）n，最后代入数据即得．
解答：解：若f（x）=ax，则f（1）（x）=axlna，
f（2）（x）=ax（lna）2，f（3）（x）=ax（lna）3
…
故f（n）（x）=ax（lna）n
当n=2011时，f（2011）（x）=ax（lna）2011
故答案为：ax（lna）2011
f（2）（x）=ax（lna）2，f（3）（x）=ax（lna）3
…
故f（n）（x）=ax（lna）n
当n=2011时，f（2011）（x）=ax（lna）2011
故答案为：ax（lna）2011
点评：本题考查了计算型归纳推理，导数的运算，通过计算归纳一般规律．
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