题目内容

已知直线m的方程是y=2x-1,若直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的一半,则直线l的斜率等于
5
-1
2
5
-1
2
分析:设直线AB的倾斜角为α,则直线l的倾斜角为2α,求出直线m的斜率即求出tan2α>0,然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解,利用2α的范围求出α的范围,即可得到满足条件的tanα的值.
解答:解:设直线l的倾斜角为α,则直线m的倾斜角为2α,其斜率tan2α=2
利用二倍角的正切函数公式得
2tanα
1-tan2α
=2
解得tanα=
-1-
5
2
-1+
5
2

∵tan2α=2>0
∴2α是锐角,
则α∈(0,
π
4

∴tanα=
5
-1
2

故答案为:
5
-1
2
点评:此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系,灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值.做题时应注意角度的范围.
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