题目内容
已知直线m的方程是y=2x-1,若直线l的倾斜角是直线m的倾斜角的一半,则直线l的斜率等于
.
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2 |
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2 |
分析:设直线AB的倾斜角为α,则直线l的倾斜角为2α,求出直线m的斜率即求出tan2α>0,然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解,利用2α的范围求出α的范围,即可得到满足条件的tanα的值.
解答:解:设直线l的倾斜角为α,则直线m的倾斜角为2α,其斜率tan2α=2
利用二倍角的正切函数公式得
=2
解得tanα=
或
∵tan2α=2>0
∴2α是锐角,
则α∈(0,
)
∴tanα=
故答案为:
利用二倍角的正切函数公式得
2tanα |
1-tan2α |
解得tanα=
-1-
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
∵tan2α=2>0
∴2α是锐角,
则α∈(0,
π |
4 |
∴tanα=
| ||
2 |
故答案为:
| ||
2 |
点评:此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系,灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值.做题时应注意角度的范围.

练习册系列答案
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已知直线m的倾斜角是直线
x-3y-3=0的倾斜角的2倍,且直线m在x轴上的截距是-3,则直线m的方程是( )
3 |
A、
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B、x-
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C、
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D、
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