Question

一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（V_棱台=

1

3

（S′+S+

S′S

）h，S′为棱台的上底面，S为棱台的下底面，h为棱台的高（　　）

A．1：125

B．27：125

C．13：62

D．13：49

Answer 1

分析：由题意可得3个面的面积比为1：9：25，代入棱台的体积公式可得．

解答：解：由题意设上、下底面对应的边的分别为x：5x，
故截面上的对应边为3x，棱台的高为2h，
即对应边的比为：1：3：5，故面积比为1：9：25，
不妨设为s，9s，25s，
故体积比为

1 3 h(S+9S+ S•9S )

1 3 h(9S+25S+ 9S•25S )

=

13

49

故选D

点评：本题考查棱台的结构特点，涉及多边形的相似比和面积比的关系．