题目内容
把水放在温度为θ℃的空气中冷却，若水原来的温度是θ1℃（θ＜θ1），t分钟后物体温度θ℃可由公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt求得，其中，k是由不同盛水的容器所确定的正常量．（1）若室温为20℃，往某容器中倒入98℃的热水，一小时后测得水温为71.2℃，求k的值；（精确到0.001）
（2）若一保温杯的k=0.01，往该保温杯中倒入100℃的开水，经过2.5小时测得水温为40℃，求此时的室内温度（假设室内恒温，精确到0.1℃）．
【答案】分析：（1）将题目中的条件代入公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt求解就可得到k的值．
（2）公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt中θ=40，k=0.01，t=150，代入就可解出此时的室内温度．
解答：解：（1）由题意，71.2=20+（98-20）e-60k⇒k=0.007
（2）θ=θ（1-e-λt）+θ1e-λt，当θ、θ1越大时，水温保持时间越长．
40=θ（1-e-0.01×150）+100e-0.01×150⇒θ=22.8C
答：此时的室内温度为22.8C．
点评：本题考查了指数函数的综合题，通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数 两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．
（2）公式θ=θ+（θ1-θ）e-kt中θ=40，k=0.01，t=150，代入就可解出此时的室内温度．
解答：解：（1）由题意，71.2=20+（98-20）e-60k⇒k=0.007
（2）θ=θ（1-e-λt）+θ1e-λt，当θ、θ1越大时，水温保持时间越长．
40=θ（1-e-0.01×150）+100e-0.01×150⇒θ=22.8C
答：此时的室内温度为22.8C．
点评：本题考查了指数函数的综合题，通过研究指数函数的性质解释实际问题．我们要掌握底数 两种基本情况下函数的性质特别是单调性和值域的差别，它能帮我们解释具体问题．
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