Question

在等比数列中，a₉+a₁₀=a （a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于

 

．

Answer 1

分析：设该数列的第一项为a₁，公比为q，代入a₉+a₁₀=a 和a₁₉+a₂₀=b联立方程可求得q¹⁰，再根据a₉₉+a₁₀₀=q⁹⁰（a₉+a₁₀），进而可得答案．

解答：解：设该数列的第一项为a₁，公比为q，则根据已知有
a₁q⁸+a₁q⁹=a，①
a₁q¹⁸+a₁q¹⁹=b，②
②/①得，q¹⁰=

b

a

则a₉₉+a₁₀₀
=a₁q⁹⁸+a₁q⁹⁹
=q⁹⁰（a₁q⁸+a₁q⁹）
=（

b

a

）⁹×a
=

b9

a8

故答案为：

b9

a8

点评：本题主要考查了等比中项的性质．属基础题．