Question

在湖面上高h米处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中之影的俯角为β，试证明云距湖面的高度为．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：如图，设湖面上高h米处为A，测得云C的仰角为α，测得C在湖中之影D的俯角为β，CD与湖面交于M，过A的水平线交CD于E．

　　设云高CM＝x，则CE＝x－h，DE＝x＋h，．

　　又，∴．

　　整理，得．

　　思路分析：因湖面相当于一个平面镜，云C与它在湖中之影D关于湖面对称，设云高CM＝x．

　　在三角形中建立含x的方程，解出x即可．

提示：

在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角．当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角．