题目内容
某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0eλt，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0.9μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数是________．（结果精确到1，参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
13
分析：先根据当t=2时，μ=0.9μ0求出λ的值，然后建立等式，利用换底公式求出t的值即可．
解答：当t=2时，μ=0.9μ0=μ0e2λ
∴2λ=ln0.9
∵0.50μ0=μ0eλt
∴t=
=
=
≈13
故答案为：13
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及换底公式的应用，属于中档题．
分析：先根据当t=2时，μ=0.9μ0求出λ的值，然后建立等式，利用换底公式求出t的值即可．
解答：当t=2时，μ=0.9μ0=μ0e2λ
∴2λ=ln0.9
∵0.50μ0=μ0eλt
∴t=
==≈13故答案为：13
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及换底公式的应用，属于中档题．
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