Question

设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．

下列命题：         ①实数集是封闭集；         ②全体虚数组成的集合是封闭集；

③封闭集一定是无限集；       ④若为封闭集，则一定有；

⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，

其中真命题是　     ．（写出所有的真命题编号）

 

Answer 1

【答案】

（1）（4）

【解析】解：∵若∀x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，

∴实数集是封闭集，若S为封闭集，则一定有0∈S，

全体虚数组成的集合不是封闭集，当两个共轭复数相乘时，得到一个实数，

封闭集不一定是无限集，故③不正确，

若S，T为封闭集，且满足S⊆U⊆T，则集合U不一定是封闭集

综上可知①④正确，

故答案为：①④