题目内容
(07年全国卷Ⅱ文)(12分)
已知函数
在处取得极大值,在处取得极小值,且.
(1)证明;(2)若z=a+2b,求z的取值范围。
解析:求函数的导数.
(Ⅰ)由函数在处取得极大值,在处取得极小值,知是的两个根.
所以
当时,为增函数,,由,得.
(Ⅱ)在题设下,等价于 即.
化简得.
此不等式组表示的区域为平面上三条直线:.
所围成的的内部,其三个顶点分别为:.
在这三点的值依次为.
所以的取值范围为.
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