题目内容

(07年全国卷Ⅱ文)(12分)

已知函数

处取得极大值,在处取得极小值,且

(1)证明;(2)若z=a+2b,求z的取值范围。

解析:求函数的导数

(Ⅰ)由函数处取得极大值,在处取得极小值,知的两个根.

所以

时,为增函数,,由

(Ⅱ)在题设下,等价于 即

化简得

此不等式组表示的区域为平面上三条直线:

所围成的的内部,其三个顶点分别为:

在这三点的值依次为

所以的取值范围为

 

 

 

 

 

 

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