题目内容

某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的总利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是：P=
x
4
，Q=
a
2
x
（a＞0）；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中之一种所获得的利润总不小于5万元，则a的最小值应为（　　）
A．-
5
B．
5
C．5D．±
5
设投资甲商品20-x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）．
利润分别为P=
20-x
4
，Q=
a
2
x
（a＞0）
∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立
则化简得a
x
≥
x
2
，0≤x≤20时恒成立
（1）x=0时，a为一切实数；
（2）0＜x≤20时，分离参数a≥
x
2
，0＜x≤20时恒成立
∴a要比右侧的最大值都要大于或等于 
∵右侧的最大值为
5

∴a≥
5

综上，a≥
5
．
练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，4）B．（-4，4]C．（-∞，-4）∪[2，+∞）D．[-4，2）
已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（　　）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＜
1
2
，则f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集为（　　）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|x＜-1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＞1}
设函数f（x）=x2-2tx+4t3+t2-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．
设函数f（x）满足f（-x）=f（x），且在[1，2]上递增，则f（x）在[-2，-1]上的最小值是（　　）
A．f（-1）B．f（-2）C．-f（1）D．f（2）
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（-3）=-2，则f（3）+f（0）=（　　）
A．3B．-3C．2D．7
（09年北京四中期中）的内角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列，且，，成等差数列，则        .

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