题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$
（1）求 $数学公式$ 和 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ ，作△ABC，求△ABC的面积．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =4，由 $\text{[math]}$ 得：
4 $\text{[math]}$ -4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ =61，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理可求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …6′
（2）cos∠BAC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
∴sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |sin∠BAC= $\text{[math]}$ ×4×4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由题意可求得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，从而可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，于是可得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）利用向量的夹角公式可求得cos∠BAC=- $\text{[math]}$ ，从而可求得sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，利用三角形的面积公式可求得S_△ABC．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，着重考查向量的模的运算及向量的夹角，考查正弦定理的面积公式，属于中档题．