Question

利民商店经销各种洗衣粉,年销售总量为6 000包,每包进价2.8元,销售价3.4元,全年分若干次进货,每次进货均为x包,已知每次进货运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5x元.

(1)把该商店经销洗衣粉一年的利润y(元)表示为每次进货量x(包)的函数,并指出函数的定?义域;

(2)为了使利润最大,每次应该进货多少包?

Answer 1

解:(1)若每次进洗衣粉x包,则全年共需进洗衣粉次,而全年所需运输劳务费是×62.5=元,而全年的保管费是1.5x元,所以全年的总利润为y=(3.4-2.8)×6 000--1.5x=3 600-(+),?

函数的定义域是{x|0＜x≤6 000且x∈N}.?

(2)y=3 600-(+)≤3 600-2=2 100(元).?

当且仅当=,?

即当x=500时,上式中等号成立,此时y的最大值为2 100元.?

答:为了获得最大利润2 100元,每次应进洗衣粉500包.