题目内容
已知A为直线l：x+y=2上一动点，若在O：x2+y2=1上存在一点B使∠OAB=30°成立，则点A的横坐标取值范围为
0≤a≤2．
0≤a≤2．
．分析：利用直线方程设出A的坐标，求出圆心到直线AB的距离，通过直线AB与圆O相交，求出a的范围即可．
解答：解：设A（a，2-a），则圆心O到直线AB的距离d=|OA|sin30°=
，
由于直线AB与圆O相交，故d≤r=1，即|OA|≤2，
所以a2+（2-a）2≤4，解得0≤a≤2．
故答案为：0≤a≤2．
| |OA| |
| 2 |
由于直线AB与圆O相交，故d≤r=1，即|OA|≤2，
所以a2+（2-a）2≤4，解得0≤a≤2．
故答案为：0≤a≤2．
点评：本题考查直线与圆的位置关系．直线与圆相交d≤r=1是解题的关键，考查计算能力．
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