题目内容

已知y=数学公式x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则b的取值范围是________.

(-∞,-1)∪(2,+∞)
分析:根据题意,对y=x3+bx2+(b+2)x+3求导可得,y′=x2+2bx+b+2,结合二次函数的性质分析可得若y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0,即△=(2b)2-4(b+2)>0,解可得答案.
解答:对于y=x3+bx2+(b+2)x+3,
y′=x2+2bx+b+2,是开口向上的二次函数,
若y=x3+bx2+(b+2)x+3在R上不是单调函数,
则其导函数y′=x2+2bx+b+2的最小值必须小于0,即△=(2b)2-4(b+2)>0,
解可得,b<-1或b>2,
即b的取值范围是(-∞,-1)∪(2,+∞);
故答案为(-∞,-1)∪(2,+∞).
点评:本题考查函数的单调性与其导函数之间的关系,注意分析出该函数在R上不是单调函数的充要条件.
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