题目内容
图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f（n）个“福娃迎迎”，则f（5）=
41
41
；f（n）=2n（n-1）+1
2n（n-1）+1
．分析：由题意，考察相邻两项的关系可得出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），由累加法可求得f（n）=2n（n-1）+1，由此可求出答案
解答：解：由题意，因为f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25
所以f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，由此可归纳出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），
把上述等式依次相加可得f（n）-f（1）=4×[（1+2+3+…+（n-1）]=2n（n-1）
∴f（n）=2n（n-1）+1
∴f（5）=41
故答案为 41，2n（n-1）+1
所以f（2）-f（1）=4，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，由此可归纳出f（n）-f（n-1）=4×（n-1），
把上述等式依次相加可得f（n）-f（1）=4×[（1+2+3+…+（n-1）]=2n（n-1）
∴f（n）=2n（n-1）+1
∴f（5）=41
故答案为 41，2n（n-1）+1
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法得出项的表达式，本题考察了分析归纳的能力，属于中档题．
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