题目内容
某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价x（元）与相应的日销量y（个）作了统计，其数据如表
（1）能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；（提示：可根据表格中的数据描点后观察，再从一次函数，二次函数，指数函数，对数函数等中选择）
（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？
| x | 16 | 20 | 24 | 28 |
| y | 42 | 30 | 18 | 6 |
（2）设经营此商品的日销售利润为P（元），求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？
分析：（1）由已知数据作图，观察x，y的关系，可以看到这些点基本上位于一条直线上，令y=kx+b，里“待定系数法”即可得到k，b．再验证其余两个点即可；
（2）利用（1）可得：利润P=（x-12）•（-3x+90），利用二次函数的单调性即可得出．
（2）利用（1）可得：利润P=（x-12）•（-3x+90），利用二次函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）由已知数据作图，观察x，y的关系，可以看到这些点基本上位于一条直线上，
令y=kx+b，
由（16，42），（20，30）可得
由②-①得-12=4k，∴k=-3，代入②得b=90．
∴y=-3x+90，
当x=24时，y=18；当x=28时，y=6．
对照数据，可以看到y=-3x+90即为所求解析式；
（2）利用（1）可得：
利润P=（x-12）•（-3x+90）=-3x2+126x-1 080=-3（x-21）2+243．
∵二次函数开口向下，∴当x=21时，P最大为243．
即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．
令y=kx+b，
由（16，42），（20，30）可得
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由②-①得-12=4k，∴k=-3，代入②得b=90．
∴y=-3x+90，
当x=24时，y=18；当x=28时，y=6．
对照数据，可以看到y=-3x+90即为所求解析式；
（2）利用（1）可得：
利润P=（x-12）•（-3x+90）=-3x2+126x-1 080=-3（x-21）2+243．
∵二次函数开口向下，∴当x=21时，P最大为243．
即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．
点评：本题考查了函数模型的选择、一次函数和二次函数的单调性，属于难题．
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某商场经营一批进价为a元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：
销售价（x元/台） | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量（y台） | 57 | 42 | 27 | 12 |
日销售额（t元） | 1 995 |
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日销售利润（P元） | 285 |
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（1）在右面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对（x,y）的对应点，并写出y与x的一个函数关系式；
（2）请把表中的空格里的数据填上；
（3）根据表中的数据求P与x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？
某商场经营一批进价为12元/个的小商品．在4天的试销中，对此商品的单价(x)元与相应的日销量y(个)作了统计，其数据如下：
| x | 16 | 20 | 24 | 28 |
| y | 42 | 30 | 18 | 6 |
(1)能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系？若能，写出函数解析式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P(元)，求P关于x的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值？最大值是多少？