题目内容

已知A（-3，0）B(0，
3
)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC=30°，
OC
=λ
OA
+
OB
，则实数λ的值为
 
．
分析：设点C的坐标为（a，b），则 a＜0，b＞0，tan30°=
3
3
=-
b
a
，由
OC
=λ
OA
+
OB
可得
a=-3λ＜0
b=
3
，
解出λ 值．
解答：解：设点C的坐标为（a，b），则 a＜0，b＞0，tan30°=
3
3
=-
b
a
．
由
OC
=λ
OA
+
OB
可得，（a，b）=（-3 λ，
3
 ），∴
a=-3λ＜0
b=
3
，
 且
3
3
=-
b
a
=-
3
-3λ
，∴λ=1，
故答案为：1．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到
a=-3λ＜0
b=
3
，且
3
3
=
3
-3λ
，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目

已知a＝(3，0)，b＝(－5，5)，则a与b的夹角为

[　　]

A．

B．

C．

D．

已知A(－3，0)，B(0，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，，则实数λ的值是________．

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F1(－2，0)，F2(2，0)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求·的值；

已知椭圆C的焦点坐标分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，且长轴与焦距的等比中项为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知A(－3，0)，B(3，0)，P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；

(3)在(2)的条件下，若G(s，0)，H(k，0)且，分别以OG、OH为边作正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

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