Question

某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元．
（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；
（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式即可求出．

解答：解：（1）根据题意，从2006年～～2015年，该地每年投入的经费（单位：万元）依次可以构成一个等差数列{a_n}，其中首项a₁=a，d=50．
∴y=a_n=a₁+（n-1）d=50n+a-50 （n∈N₊，且n≤10）．
（2）根据题意，此项计划的总投入为S10=10a+

10×9

2

×50=10a+2250．
又S₁₀=7250，∴10a+2250=7250，解得a=500，
因此，该地在2006年投入的经费a=500万元．

点评：熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式是解题的关键．