题目内容
已知向量
，
，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，则向量
与
的夹角为 ．
【答案】分析：利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离等于圆的半径，再利用向量夹角的余弦等于两向量的数量积除以它们的模
解答：解：∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
∴
=1
解得
向量
=
=
故两向量的夹角为60°
故答案为60°
点评：本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角．
解答：解：∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
∴
=1解得
向量
==故两向量的夹角为60°
故答案为60°
点评：本题考查直线与圆相切的充要条件及向量数量积的应用：求夹角．
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