Question

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）8.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过变换和分析可得点的轨迹是抛物线，利用定义可求其标准方程；（Ⅱ）欲求面积最小，先求面积表达式.

试题解析：（Ⅰ）由题知点到的距离与它到直线的距离相等，

所以点的轨迹是抛物线，方程为      4分

（Ⅱ）设，则    即

由直线是圆的切线知即

同理∵所以是方程的两根

        8分

又由题知令

则当即时，取“”

面积的最小值为      12分

考点：解析几何求轨迹方程，坐标运算，基本不等式.