题目内容

f（x）= $数学公式$ ，则f′（π）=________．

-2π
分析：运用导数的运算法则求出分式函数的导函数，然后在导函数中把变量x用π替换即可求得f^′（π）的值．
解答：因为f（x）= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以f^′（π）= $\text{[math]}$ =-2π．
故答案为-2π．
点评：本题考查了导数的除法法则，考查了基本初等函数的导数公式，考查了一些特殊角的三角函数值，此题是基础题．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

已知f（x）=|lgx|，则f(

）、f（2）的大小关系是（　　）

A．f（2）＞f（

C．f（2）＞f(

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②f(x)=1-(

)x是[-1，0]上的一阶回归函数
③f(x)=

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④f(x)=

是（2，+∞）上的三阶回归函数．

定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②

是[-1，0]上的一阶回归函数
③

是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④

是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）