题目内容

若函数 $数学公式$ 的最大值为2．
（1）试确定常数a的值；
（2）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵f（x）= $\text{[math]}$ -2asin $\text{[math]}$ cos（π- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ +asinx…3分
= $\text{[math]}$ cosx+asinx（x≠kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z）…4分
= $\text{[math]}$ sin（x+φ）（其中tanφ= $\text{[math]}$ ），…5分
由题意可知 $\text{[math]}$ ，解得a=2…7分
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+ $\text{[math]}$ ），
∵f（α- $\text{[math]}$ ）-4cosα=0，
∴2sinα-4cosα=0，…8分
∴tanα=2，…10分
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=1…13分
分析：（1）利用三角函数的和与差的公式结合辅助角公式将f（x）化简为：f（x）= $\text{[math]}$ sin（x+φ）（其中tanφ= $\text{[math]}$ ），依题意列方程即可求得a的值；
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ），结合条件f（α- $\text{[math]}$ ）-4cosα=0可求得tanα的值，从而可求 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查辅助角公式的应用，考查弦函数与切函数的转化，求得f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）是关键，属于中档题．