题目内容
某种产品的年销售量y和该年广告费用支出x有关,现收集了5组观测数据列于下表:x/万元 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 参考数据:
| |||||||||||||
y/万件 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
参考公式:
? |
b |
| |||||||
|
| |||||||
|
? |
a |
. |
y |
? |
b |
. |
x |
| |||||
|
. |
x |
1 |
n |
n |
![]() |
i=1 |
. |
y |
1 |
n |
n |
![]() |
i=1 |
(Ⅰ)作y和x的散点图,根据该图猜想它们之间是什么相关关系.
(Ⅱ)如果是线性相关关系,请用给出的最小二乘法公式求回归直线方程;否则说明它们之间更趋近于什么非线性相关关系.
(Ⅲ)假如2011年广告费用支出为10万元,请根据你得到的模型,预报该年的销售量y,并用R2的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率.
分析:(I)根据所给的对应的数据,写出对应的点的坐标,在坐标系中找出点的位置,画出散点图,根据散点图可知,它们成线性正相关关系.
(II)分别做出x,y的平均数,利用最小二乘法求出方程的系数b,再根据样本中心点在直线上做出a,写出线性回归方程.
(III)根据所求的线性回归方程,代入x=10,预报出对应的y的值,做出R2的值,解释变量对于预报变量变化的贡献率.
(II)分别做出x,y的平均数,利用最小二乘法求出方程的系数b,再根据样本中心点在直线上做出a,写出线性回归方程.
(III)根据所求的线性回归方程,代入x=10,预报出对应的y的值,做出R2的值,解释变量对于预报变量变化的贡献率.
解答:解:(Ⅰ)散点图

根据散点图可知,它们成线性正相关关系
(Ⅱ)由数据表知
=
(2+4+5+6+8)=5,
=
(30+40+60+50+70)=50
有公式得:
=
=
=6.5,
=
-b
=50-6.5×5=17.5
因此,回归直线方程为
=6.5x+17.5
(Ⅲ)当x=10时,y=6.5×10+17.5=82.5(万元)
因此,预报该年的销量大约为82.5万件.
R2=1-
=0.84473≈0.84
因此,回归效果较好,广告费用支出能解释84%的销售量的变化.

根据散点图可知,它们成线性正相关关系
(Ⅱ)由数据表知
. |
x |
1 |
5 |
. |
y |
1 |
5 |
有公式得:
? |
b |
| |||||||
|
1380-5×5×50 |
145-5×52 |
? |
a |
. |
y |
. |
x |
因此,回归直线方程为
? |
y |
(Ⅲ)当x=10时,y=6.5×10+17.5=82.5(万元)
因此,预报该年的销量大约为82.5万件.
R2=1-
(-0.5)2+3.52+102+(-6.5)2+0.52 |
202+102+102+02+202 |
因此,回归效果较好,广告费用支出能解释84%的销售量的变化.
点评:本题考查做出散点图,考查线性回归方程的求法,考查最小二乘法的应用,考查预报对应的y的结果,考查利用R2的值说明解释变量对于预报变量变化的贡献率,本题是一个综合题目.

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