题目内容

已知f（1）=2，f（n+1）=
f(n)+1
2
（n∈N*），则f（4）=
9
8
9
8
．
分析：由题设可看出，直接根据所给的恒成立的等式依次求出n=2，3，4时的函数值，即可得到正确答案
解答：解：因为f（1）=2，f（n+1）=
f(n)+1
2
（n∈N*）恒成立，
所以f（2）=
1+2
2
=
3
2
，f（3）=
1+
3
2
2
=
5
4
，f（4）=
1+
5
4
2
=
9
8

故答案为
9
8
点评：本题考查函数恒成立问题，列举法依次求出出n=2，3，4时的函数值是解答此类题的主要方式
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）
A、（0，1）
B、(1， 
2
)
C、(-2， -
2
)
D、(1， 
2
)∪(-
2
， -1)
已知f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3），且f（1）=2，则f（2009）的值为（　　）
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．
在可导函数f（x）中，已知f（1）=2，f′（1）=-1，则
lim
x→1
2x-f(x)
x-1
=（　　）
A、1B、3C、5D、8
用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=-2，f（3）=0.625，则下一步要求f（2），若f（2）=-0.984，则下一步要求f（m），m=
 
．

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